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Entornos de word

   

números imaginarios

Un número que cuando se eleva al cuadrado  se multiplica por sí mismo da un resultado negativo.
Ejemplo:   es un número imaginario, así como   o   son también números imaginarios. En otras palabras
Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1
 en el año 1777 Leonhard Euler le dio a raíz cuadrada de -1 el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando  entender que no tenían una existencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que raiz cuadrada de -1 era una especie de anfibio entre ser y la nada.
En ingeniería eléctrica y campos relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
Son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas
Unidad imaginaria, i, tiene propiedades interesante. "Da la vuelta" pasando por 4 valores diferentes cuando la multiplicas
Ejemplo
So, i × i = -1, ... después -1 × i = -i, ... después -i × i = 1, ... después 1 × i = i (¡de vuelta i!)

Fractales

Un fractal es un objeto geométrico que cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos que  hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos como fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
La definición de fractal desarrollada en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características son:
• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:
• Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
• Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
• Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.
• Fractales de pinturas, se utilizan para que al realizar el proceso de decalcomania.
• Su dimensión de Hausdorff- Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras3 o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Las características de un fractal pueden presentar tres tipos de autosimilitud:
• Autosimilitud exacta.
• Cuasiautosimilitud
• Autosimilitud estadística
podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente.
• La dimensión fractal
• La dimensión de Hausdorff- Besicovitch.
Podemos destacar tres técnicas comunes para generar fractales:
• Sistemas de funciones iteradas
• Fractales de algoritmos de Escape
• Fractales aleatorios

El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:
Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no.

Actividad 2 números complejos

Ejerció 1

origen de los numeros

El hombre primitivo se comunicaba con sus semejantes gesticulando palabras o sonidos, este medio de lenguaje audible se fue perfeccionando al cabo de miles de años de su continuo uso, hasta llegar a la palabra hablada. Cuando quería recordar algo nuestros antepasados  utilizaban representaciones por medio de dibujos o pinturas

Aunque se carece de información  acerca de la forma como el hombre primitivo empezó a valerse de un sistema numérico, tuvo muchas razones y situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba. En su etapa sedentaria se vio forzado a emplear algún método de conteo, ya fuera para saber cuántas cabezas de ganado u ovejas poseía; como también para conocer el número de armas que tenía, o para cuantificar la extensión de los terrenos sembrados o conquistados.

También cuando éste se dedicó a la agricultura, tuvo que idear un sistema para medir el tiempo en las épocas de siembra y cosecha, finalmente en su etapa de comerciante, necesitó crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para intercambiarlos con los pueblos vecinos.

El hombre debía hacer un gran esfuerzo para alejarse de lo concreto y la realidad del mundo circundante, para llegar a la concepción de la entidad numérica, al realizar esta abstracción numérica el hombre partió de la consideración de las entidades físicas tangibles en su mundo. 

Para llegar a la concepción e invención de un sistema numérico, fueron necesarios muchos miles de años antes que el hombre concibiera la idea del número

un paso fundamental en el proceso de la abstracción matemática fue la creación de los símbolos matemáticos fue así como cada una de la civilizaciones invento su sistema de numeración por ejemplo:

• CIVILIZACIÓN EGIPCIA

• CIVILIZACIÓN GRIEGA

• CIVILIZACIÓN ROMANA

• CIVILIZACIÓN HINDÚ.

• CIVILIZACIÓN ÁRABE

• CIVILIZACIÓN MAYA.

SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL INDO-ARÁBIGO es el sistema que utilizamos actualmente y consta de Los números arábigos, es un sistema posicional, que apareció en el siglo 400 d.C. en la india. Los españoles entraron en contacto con la cultura de la india y trajeron  el sistema de numeración a España, desde donde se extendió a toda Europa.

El sistema de numeración maya (el cual fue uno de los sistemas más importantes, además de ser el primero en incluir el cero), sistema de numeración decimal, sistema de numeración sexagesimal y el sistema de numeración binario

Llama "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India.

Sistema de numeración posicional, así como el descubrimiento del 0, llamado śūnya (shuunia) 

1. Se utilizan 10 símbolos diferentes, llamados cifras o dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

2. Cada diez unidades simples o de primer orden, forman lo que consideramos una unidad de segundo orden, la decena. Análogamente, diez unidades de segundo orden constituirán una unidad de tercer orden, la centena y así sucesivamente.

3. El número de unidades de cada orden no puede exceder de 9, ya que si no sería un orden superior.

4. Una unidad escrita a la izquierda de otra representa una unidad de orden superior.

el sistema de numeración que utilizamos nosotros, es un sistema posicional, que apareció en el siglo 400 d.C. en la india. Los españoles entraron en contacto con la cultura de la india y trajeron  el sistema de numeración a España, desde donde se entendió a toda Europa.

También existieron otros sistemas de numeración cuales como: el sistema de numeración maya (el cual fue uno de los sistemas más importantes, además de ser el primero en incluir el cero), sistema de numeración decimal, sistema de numeración sexagesimal y el sistema de numeración binario

propiedades de los números reales y racionales

Un número real se refiere a cualquier número que puede encontrarse en una recta numérica. Los puntos que se encuentran en el lado derecho del origen son considerados como números positivos, mientras que los números en el lado izquierdo del origen se consideran negativos. El infinito no cae en la categoría de número real. La raíz cuadrada de -1 no es un número real, por lo tanto se le considera como un número imaginario.

Un número racional está determinado por una relación que se define como (p/q), donde p representa algún entero y q un número natural distinto de cero. Estos números constituyen subconjunto de los números reales

Diferencias  entre número racional y real

• Los números reales pueden ser racionales o irracional y pueden tomar cualquier valor expresado en una recta numérica; mientras que los números racionales son los que pueden expresarse en forma de fracción, pero con un denominador distinto a cero.                                             
• Los números reales incluyen (no se limitan): números positivos, negativos, enteros, racionales, raíces cuadradas, raíces cúbicas…                                                                                                        
• Los números racionales incluyen: 3/4 como una forma de fracción. Raíz cuadrada de 16, que sería 4 y podría expresarse como 4/1. Las repeticiones de decimales son racionales

raiz cuadrada racionales

Un número racional es un número que se puede escribir en fracción
o sea, (un cociente)

De una forma más formal podríamos decir que un  número racional es un número que se expresa en la forma p/q
donde p y q son enteros y q es distinto de cero. Donde q no es 0

Por ejemplo 1,5 es un número racional porque 1,5 = 3/2 y puede escribirse en forma de fracción

La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción Y hay muchos más números así, como no son racionales se llamanirracionales

Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q
donde p y q son enteros y q es distinto de cero.

Las raíces cuadradas exactas son las que de un resultado un numero natural 1 , 2 ,3 ,4 ,5 etc. O un numero decimal mas no infinito por ejemplo 2 o 3

En cambio las raíces cuadradas no exactas son las que de resultado te den un número real infinito,

Por ejemplo raíz de 4 es igual  2 entonces 2 es un número real, natural y por lo tanto también racional, las raíces exactas son siempre racionales. 

números esteros y racionales

Un numero racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo, El conjunto de los números racionales se denota por Q, Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z), y es un subconjunto de los números reales(R).

 Un número real que no es racional, se llama número irracional ; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita a periódica.

Las diferencias entre los números irracionales y número enteros A nivel de la representación si bien tanto los enteros como los racionales admiten

Una representación decimal y en ese sentido encontramos semejanzas, se presenta una gran diferencia

Cuando a los racionales los representamos como fracciones

Uno o varios dígitos que van del cero al nueve, además el numero posee un signo que en caso de ser positivo

Se omite. Por ejemplo el número siete se representa como 7 el dos mil doce como 2012 y el menos treinta y siete como -37

Un número racional se representa por:

Un par de enteros uno de los cuales se llama numerador y otro que no puede ser cero que se llama denominador.

sistema de numeración no posicionales

Sistema de numeración es un conjunto de símbolos  y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

Los números no posicionales son los más antiguos, se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana , y los usados en mesoamericana por mayas,aztecasy otros pueblos. Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero (existen inscripciones datadas hacia el año 36 a. C. que así lo atestiguan.)

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los  guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En los sistemas no-posicionales los difgitos tienen el valor del simbolo utilizado, que no depende de la posicion (culumna) que ocupan en el número.Por ejemplo, el sistema de numeracion Egipto es no posicional 

No posicional es cuando tiene el mismo valor, sin importar qué posición o lugar ocupe, eso pasa con los números romanos.

X = 10

lX = -1 + 10 = 9

XXX = 10+10+10 = 30

XC = 100-10 = 90

En todos los ejemplos la X vale siempre diez.

Unos ejemplos de los sistemas de numeración no posicionales seria los sistemas el antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.

El sistema del antiguo Egipto.

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los Números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades.

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

los números naturales

Los numero naturales son simplemente 1, 2, 3, 4,5… etc. Aunque según a quien le preguntes, el cero no es un numero natural, así que básicamente se  puede decir que los números naturales empiezan desde el numero uno (1, 2, 3, 4,5…etc.)Pero nada de fracciones en los números naturales.

Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que). Los números de contar son los naturales, normalmente sin cero, pues obviamente no se puede contar una cosa con el “cero” entonces se empezaría a contar desde el número uno, (1,2,3,4,5… etc.)

Los números enteros son como los naturales, pero se incluyen números negativos, de igual forma que en los números naturales son sin fracciones, así que un entero puede ser negativo  (-1, -2,-3,-4,-5… etc.) positivo (1, 2, 3, 4,5…etc.) o cero (0)

Un ejemplo de numero enteros podría ser el termómetro común pues permite efectuar lecturas en el conjunto de los números enteros, ya que expresa valores de temperatura positivos o negativos, sin considerar posibles cifras decimales.

¿por qué insiste en que se le siga explicando?

Bueno, en la imagen que se muestra habla sobre por qué un estudiante el cual no  aprende álgebra si se le enseña desde que esta en preparatoria porque después de tantos años no lo aprende bien, bueno yo opino que en primer lugar no se le pone la atención necesaria ,pues mucha gente piensa que para que nos va a servir esto en un futuro, esto no sirve de nada, es innecesario aprenderlo  etc. Comentarios como estos de personas que no saben la importancia del álgebra ,y en realidad estos comentarios son  totalmente falsos pues aun que no lo creamos el alegra es necesaria y bastante útil , nos ayuda a resolver problemas , tal vez no se utilizan en  la vida cotidiana pero si en trabajos como por ejemplo en un proyecto en un plato etc.

También como en todo, se necesita practicar la materia “álgebra” puede que es su momento  lo entiendes lo aplicas y saber resolverlo correctamente, pero si no lo sigues practicando se olvidara fácilmente, en cambio si se practica pues será mucho más fácil que se aprenda de una manera adecuada.

El álgebra es difícil de entender y un poco complicada de resolver pero no es imposible , si se le pone la  atención y el tiempo necesario si se puede aprender totalmente solamente es saber formulas y aplicarlas debidamente, saber el nombre de los temas y saber la formula que se necesita para resolver el problema  indicado .

¿ Porque el alumno dice explíqueme? así como el yo también soy estudiante y de igual forma no lo entiendo por completo pues  la razón principal es que no prestamos atención y no se  pone en práctica lo que nos enseñan en clases ,como dicen por ahí “El querer es poder”

Y tiene toda la razón. 

Johannes Kepler

KEPLER

ACTIVIDAD 1.LEY DE BODE

Distancias que recorre la luz

Ley de Titius - Bode

Una ley científica se tiene que comprobar con hechos y planteamientos para que se vuelva una ley, mas sin embargo si se tiene una comprobación de lo contrario de igual forma con hechos ,esta ley no será aprobada, una ley científica trascienden a más de un campo de la ciencia, involucrando por ejemplo tanto a la física, la matemática, la biología y la química. Un ejemplo claro de las leyes sería la de bode sobre unidad astronómica Las historia y las leyes de bode La ley de bode se descubrió en 1766 por Johann Daniel Titius un profesor de matemáticas de Wittemberg , que traducía un libro del naturalista suizo Charles Bonnet que hablaba sobre la armonía del orden natural de las cosas, para mejorar la tesis de Bonnet ,titius agrego un párrafo acerca de los planetas en el cual mostraba que las distancias al sol se deben a una formula constante de medidas en unidades astronómicas. En 1772 se le atribuyo Johann Elert Bode director del Observatorio de Berlín de ahí el nombre de dicha ley. Nadie presto atención a la nueva fórmula que había descubierto titius, hasta bode que fue quien ilustro en un libro de introducción a la astronomía, sin mencionar a Bonnet o titius. Sin embargo había un espacio el blanco que no había sido resuelto y este era el hueco a 2,8 UA. Fue 9 años más tarde cuando William Herschel descubrió urano una posición aproximada a la que se esperaba según la ley de bode En 1801 Giuseppe Piazzi descubrió Ceres, el primero y más grande de los asteroides del Cinturón de Asteroides, a 2,77 Unidad Atronomica, el hueco predicho por Titius y Bode entre Marte y Júpiter Neptuno resultó ser la excepción a la regla , al no coincidir con la posición dada por la ley, pero después en 1930 se descubrió Plutón, este pequeño planeta se encontraba en la posición que habían predicho. La ley de titius- bode dice a qué distancia del sol se encuentran los planetas dichas en unidades astronómicas. La ley de bode tiene un procedimiento bastante útil, fácil y nada complicado de entender. El procedimiento dice que se hace una secuencia de números que comienza desde el cero, luego tres, seis ,doce, veinticuatro, cuarenta y ocho, noventa y seis , etc. luego se van multiplicando los números. Después los números que sacamos anteriormente se sustituyen en una formula en este caso los números anterior son “n” d = n +4 10 Despues de sustituir los valores de n , queda la formula así: D = 0 + 4 = 4 = 0.4 10 10 El resumen es mi comentario sobre el tema, es que la ley de bode que en realidad fue descubierta por titius quien se ayudo de Bonnet , titius la presento mas sin embargo nadie puso atención a lo que dijo , bode si presto atención a lo que dijo titius y la presento para que fuera “la ley de bode” sin mencionar a titius o a Bonnet , dicha ley menciona dice a que distancia del sol se encuentran cada uno de los planetas por medio de una formula y asi poderlas expresar en unidades astronómicas, el procedimiento es suficientemente útil y sin ningún problema para entender. En este ensayo también se habla sobre la ley científica , esto significa que las leyes tienen que ser comprobadas con hechos y planteamientos para que se convierta en una ley. De lo contrario si se encuentra una evidencia que contradiga lo que se dijo en la ley , esta ley no será válida por la ciencia.