El rectángulo dorado también conocido como rectángulo de áureo es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aúrea. Es decir que es aquél rectángulo que al substraer la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado. A partir de este rectángulo se puede obtener la espiral dorada, que es una espiral logarítmica.
Un rectángulo dorado con un lado mayor a y con un lado menor b. Cuando se abate el rectángulo pequeño sobre el cuadrado de lado a, se genera un rectángulo dorado similar con su lado mayor a + b y con su lado más corto a.
CONSTRUCCIÓN
En la matemática clásica se construye a partir de la regla y compás siguiendo los pasos:
1. Se construye un cuadrado de lado unidad ABCD
2. Traza una línea desde la mitad del lado del cuadrado (G) hasta una de sus esquinas, dando un segmento GC
3. Empleando esta línea GC como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en E.
4. Se completa el rectángulo AEDF así como el rectángulo BCEF.
El rectángulo de áureo tiene muchas formas de aplicaciones por ejemplo en el arte, la arquitectura o en la fotografía:
Una vez entendido el tema empezamos a trazar con regla y con compas el rectángulo dorado después de terminarlo el profesor nos indico que lo dibujáramos en un programa de computadora llamado AutoCad
El rectángulo áureo se caracteriza porque la razón del lado mayor, al menor, es igual al número áureo. Es igual: 1.618033
TRIANGULO DE HERÓN DE ALEJANDRÍA
La llamada fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo a partir de las medidas de sus lados. Coxeter indica que la fórmula ya era conocida por Arquímedes.
De igual forma una vez entendido el tema, pues trazamos en el cuaderno y posteriormente en AutoCad. El triangulo que hicimos fue para saber la incógnita que era la altura, las medidas que utilizamos fueron:
A = 10.5
B = 8
C = 12
La altura que nos dio fue de 6.8855009
Experiencias al realizar los dibujos en Autocad:
Bueno utilizamos diferentes comandos como por ejemplo comando línea, circulo, acotaciones etc. También utilizamos el comando capa para dibujar en el caso del triangulo los círculos están coloreados de color morado y en el rectángulo se pintaron los círculos y las acotaciones de color naranja.
En el rectángulo de Áureo:
A mí parecer fue complicado de hacer y más laborioso para obtener como resultado final el rectángulo dorado, pues se utilizaron más pasos a seguir por esta razón fue más tardado de realizar
Triangulo de Herón de Alejandría:
En el rectángulo dorado se utilizaron más pasos y este triangulo fue mucho más fácil de hacer fueron menos pasos por lo tanto menos tardado de realizar tanto en AutoCad como en el cuaderno como lo hicimos principalmente
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